Леонид Броневой родился 17 декабря 1928 года в Киеве. Окончил Театрально-художественный институт в Ташкенте (1950), затем Школу-студию МХАТ (1955). Работал в иркутском (1955-58) и воронежском (1958-61) театрах. С 1962 — артист московского Драматического театра на Малой Бронной, с 1988 — московского театра «Ленком ».

Самоопределению Броневого-актера способствовала его работа в театре на Малой Бронной с режиссером Анатолием Васильевичем Эфросом. Среди ролей Леонида Броневого: Аркадий Павлович («Платон Кречет» Александра Евдокимовича Корнейчука, 1968), Капулетти («Ромео и Джульетта» Уильяма Шекспира, 1970), Христофор Блохин («Сказки Старого Арбата» Алексея Николаевича Арбузова, 1970), Яичница («Женитьба» Николая Васильевича Гоголя, 1975), Шпигельский («Месяц в деревне» Ивана Сергеевича Тургенева, 1977), Чимендяев («Директор театра» Игнатия Моисеевича Дворецкого, 1984) и др.

В «Ленкоме», в режиссуре Марка Анатольевича Захарова, Броневым были сыграны роли Крутицкого («Мудрец», по пьесе Александра Николаевича Островского «На всякого мудреца довольно простоты», 1989), Дорна («Чайка» Антона Павловича Чехова, 1994). Снимается в кино и на телевидении: Мюллер в телефильме «Семнадцать мгновений весны» (1973, Государственная премия РСФСР, 1976, эта роль принесла ему всенародную славу), Велюров («Покровские ворота», 1982).